那些,課本上沒教的數學概念 (1)

2020年9月11日 20:50
大家好,這裡是兩岸評論網,今天我們要來介紹一個在現今課綱很少見的幾何概念,那就是和圓內接四邊形有關的「托勒密定理」。 這個定理適用在圓內接四邊型中,根據定義來說,四邊型中兩條對角線相乘之值,剛好等於兩組對邊各自相乘後,再加總之值,如圖
至於怎麼證明,筆者自己研究後,將內容進行了整理,如圖 :
這個證明,運用了圓周角定理,圓內接四邊型互補,相似三角形等概念,最後再藉由對應邊長呈比例的方式,一步步推導而來。然而,也並非所有四邊型皆適用這個定理,如果今天等號不成立,則表示該圖型並非圓內接四邊形。 但是,這裡也可反推其他概念。如果今天在平面上給出任意四點,而連線後去計算數值,發現能讓上面的公式成立,則表示該四點共圓。 遺憾的是,現階段課綱已將此概念給刪掉,普通學生無法在課本上看到,即便是坊間的參考書也不容易找尋,於是筆者上網特地找尋相關概念,將證明內容寫下,好讓這個經典公式不被莘莘學子遺忘。
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共 23 則留言
淡江大學
這個好像國中還高中有教過
B1 筆者這屆課綱卻完全刪掉,老師也沒教😭
國立臺灣大學
這我國中有教過 我現在大二
文藻外語大學
可以介紹集合的limsup和liminf嗎?
淡江大學
B5 如果有辦法聽英文解說的話可以先去看看Dr Peyam的影片,最近剛好有介紹
文藻外語大學
B6 感謝!我等等去看!
先學反演,就發現他跟三角不等式等價
國立臺灣大學
我剛畢業 沒看過這公式
中山醫學大學
哭啊 沒了嗎 不可能吧 這以前算是會考的欸
國立臺灣大學
B10 我突然想起來國中好像有教過,應該是在圓冪那邊,國三的XDDD
國立臺灣海洋大學
高二的😫
國立臺灣師範大學 物理學系
B1 國中
逢甲大學 機械與電腦輔助工程學系
這我在屏東有看過
國立交通大學
怎麼這也有統粉==B16
國立中山大學
哇 是托勒密ㄟ 好懷念 現正應該只有有在比賽的才會學吧?
致理科技大學
好久沒看到的東西,不過我不知道實際能運用的時機
國立中央大學
其實如果他會刪掉 是因為它對我們幾何概念的影響不大 個人是覺得不用太追求特殊解法 可以宏觀數學 整體的架構跟定義 會讓我們看的數學更美 沒有要批評 只是看到這標題想表達一下自己的看法
國立臺北科技大學
這我國中也有欸
國立彰化師範大學
這東西從來沒納入過數學教材哦 除非老師偷偷教或課堂補充
國立屏東科技大學