國立交通大學

假設你是救生員,數學可能會救人一命。

2020年9月24日 21:22
我今天吃飯的時候腦中突然靈機一動,冒出一個問題,沒想到考倒我自己了。想跟各位分享一下。 假設你是一位救生員,站在海灘上的A點。有一位溺水者在海中的B點。如圖所示。
現在你的目標是以「最短時間」到達溺水者(B點)的位置。 已知A點南方y1公尺處是海岸線。B點在海岸線南方y2公尺處,且B在A的東方x1公尺處。以圖的正上方為北方。 救生員在海灘跑步速度為v1,海中游泳速度為v2。且v1「不」等於v2。 (不好意思,這裡我講得可能不是很清楚,但是看圖應該可以懂我的意思) 這時最佳路徑不一定是圖中紅色的直線路徑。因為假設救生員在陸地上跑的比游泳還快,這時入海點可能會稍微偏右,以縮短在海中慢速前進的距離。 (1)請問,在v1「不」等於v2的情況下,紅色的直線路徑會是耗時最短的路徑嗎? (2)承上題,如果不是,那麼救生員應該在哪裡入海? 注意,我沒有說v1一定大於v2,說不定他有水上摩托車,所以在海中比陸地還快。請先不要預設立場。 我不是專業數學老師啦,所以不是很會出題,如果哪裡敘述不清的,請提醒我。
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開南大學 應用英語學系
文藻外語大學
文藻外語大學
我來不負責任的回答。 一個質點在平面上的運動,可看成沿x和y軸方向的兩個直線運動組成。 所以我們可以重新建立以下的二維座標軸:
其中delta r為位移向量。 今考慮質點從A至B處做一直線運動。 在t1時刻,質點處於A點且設位置向量為r1;在t2時刻,質點處於B點且位置向量為r2。 其中r1在x及y方向的投影分量為x1和y1;r2在x及y方向的投影分量為x2和y2。(非上圖,我懶得畫) 則在時刻內
其位移向量為
在x及y上的投影分量為
若今考慮質點位移時的平均速度,則我們有以下的平均速度之xy軸方向的分量:
而一個質點在二維運動中的平均速度,可以表示成兩個相互垂直的平均速度分量之向量和。 即我們有:
由上式我們可以發現,只要當x的速度分量和y的速度分量越大,其質點的運動速度也就越大,能越快到達B點。 而xy分量的速度,取決於在單位時間內所走的位移。 • 若V1等於V2時,直線為最快到達之距離。 而若要考慮V1大於小於V2的情況,我們只需要給定質點在固定的單位時間內所走的位移為多少,就可以由上式去知道何者為最佳路徑了。 吧 ————— 我好像回答錯的。
香港大學
還要考慮光線的折射嗎
國立臺灣大學 生物機電工程學系
司乃爾定律
東吳大學
身為救生員和游泳教練 在開放海域要游直線已經是一件很困難的事情了😂 現在的救生方法也從人力救生變成器材救生 有各種器具的輔助,丟魚雷浮標也不用真的游到溺者身邊把他拖帶回來
中國文化大學 大眾傳播學系
首先要把海岸線的函數定義出來
國立交通大學
參閱 費馬原理 大致上是把時間定義用距離跟速度表示 再取時間對距離微分=0(極值) 就可以求出最短時間的路徑
國立臺灣師範大學 物理學系
費馬定理沒錯
匿名
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東海大學 應用數學系
這個就算是最佳化的一種應用吧