淡江大學

線性代數 dimension求教學

2月26日 20:13
台大開放式課程 電機系 蘇柏青教授的線性代數  [線性代數] 第 6-4 單元: Basis and Dimension 2/2 (5:49處)
想請問各位... Q1.在這張圖片中,V的dim為什麼不是等於2,影片中教授教的dim=3 參考定義有:homogeneous、linear independence 我的想法是: equation沒有V3,化成參數式, v1是basic variable, v2、v4是free variable, 如果硬把V3當free variable加進去, 會出現0向量做span,這樣就不是L.I.了, 所以只能有兩條向量做span,dim就只會是2。 像是這樣:
而會寫成計算紙這樣,則是因為在這部影片前, 有一題是這麼寫的:
Q2. 而雖然在之後有看到以下定義能了解為何dim為3, 但也想知道計算紙上的「參數式表示法」我是不是書寫錯誤而造成理解錯誤, 如果錯了,想請教各位正確的寫法又該怎麼寫....QQ
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國立政治大學
看不懂你如何說明dim=2
匿名
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原 PO - 淡江大學
B1 很謝謝你的回覆! 我是根據Dimension的定義:
若dimension個數 = basis的向量個數, 根據老師在同一影片寫同樣是homogeneous的例題將equation化成參數式表示法, 可清楚看出有三個向量在做span,其dim便為3。(附圖三) 我也在同樣為homogeneous的另一個例題將equation化成參數式表示法, 化出是兩個向量在做span,故認為dim為2。 後來看其他網站原文資料有理解為何是3, 但卻不知道為什麼參數式表示法解題行不通, 我思考或許是我的參數式表示法根本寫的不對,才會只有兩個向量, 故想來請益是哪個環節出了差錯,如果有正確的寫法又該怎麼寫QQ.... 曾思考如果我硬將v3代入,會變成下圖,雖然變成三條向量, 但三者關係變成L.D.,明顯是個錯誤:
原 PO - 淡江大學
B2 感激你的回覆! 不過影片中蘇柏青教授在這個例子是說space V的dim為3 ...QQ 我化成參數式表示法對dim的理解也與你同樣是2。 但我在思考你的解法或許可以考慮v3也能跟v2、v4組合出v1, 因為0也是real number,這樣就剛好dim=3了呢 雖然在span的時候出現[0, 0, 0, 0]會變成問題...因為不是basis了 不過看下面原文資料仍然可知正解可能為3, 因為他說明dim(ker A)=(number of nonleading variables), 而的確在同一個例子只有v1為leading variables, 其餘v2,v3,v4為nonleading variables,故dim=3。 所以更想知道我是不是從哪個根本上理解錯誤了, 或是我的參數式表示法出了問題。 再次感謝你的回饋:)
國立交通大學
0 0 1 0應該是dim(V)=3
國立政治大學
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B0 回覆原文,給定一個在V集合裡面的東西,假設是(v1,v2,v3,v4)只要如我上面寫的就能夠表示他(應該就是你所謂的參數表示法)。 所以應該是你的參數表示法有寫錯,也就是不知道為何你執著於v3那個是(0,0,0,0,)。因此你的Q1與Q2應該是同個問題,也就是參數表示法寫錯了
國立政治大學
B3 如同原文,你覺得v3要是0。這可能是你不太熟悉集合的敘述。V這個集合搜集v1+v2+v4=0的R4項量,任舉一個例子,例如 (0,0,1,0) 就會在V裡面,所以v3不一定是0。
國立政治大學
Oh v1 = -v2 - 0*v3 - v4 implies that V = span{[-1, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [-1, 0, 0, 1]}. Thus, dim(V) = 3. I was wrong in the beginning. Thanks B5 B6
原 PO - 淡江大學
B6 B7 B8 真的很謝謝你,能證明我是真的出錯我就放心很多了, 我再繼續以你提供的方向去深入了解。
國立臺北科技大學
原po 是要考研ㄇ