工程數學問題

4月19日 18:48
哈摟,我需要一些幫忙。 1.Use the divergence theorem to determine the surface integral of the vector function F on the surface S.
這題我會問主要是因為課本題一開始就已經把x,y,z的範圍早已給定好。因此很明顯只要套公式馬上就解開了。但是習題部分就完全不一樣。 2.Use STOKEs` theorem to determine the line integral of the vector function F along a closed curve C.
參考 STOKE 定理公式: 基本上我把 F向量場做散度之後得到: ( 1i+1j+1k),但問題是接下來我就不清楚了,我知道還需要求 法線單位向量。但是我不敢確定是否是用此種寫法: n=F/norm(F) 這部分我沒把握。 最後在積分範圍上也沒有想法。
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國立中央大學
1. S 是球心在原點的球面,把 F 做散度之後換成球座標再做體積分。 2. 是要求以曲線 C 為邊緣的任意曲面的 法線單位向量,不是 F 的。 曲線 C 在 x-y 平面的投影是圓,在 y-z 平面是線段,在 x-z 平面是橢圓,所以 C 應該是個傾斜的橢圓,對橢圓不熟可能不夠嚴謹。 如果是橢圓,大概畫個圖就可以知道面積向量,直接和旋度 F 內積。 如果形狀很扭曲......我只想到沿著曲線積分硬幹,把曲線 C 對 u 微分就可以得到切線方向。