Topology緊緻性的證明

5月5日 01:41
小弟對如下證明的某個部分有些疑問.... 先貼上命題和證明: 命題:「 k是X上的一個緊緻集,則K在X中有界且為閉集。」 這個證明是在證K為閉集:
結論:
證明過程和思路大致上能理解,但有一個地方我不是很懂.... 就是第二張圖的第二行,Let.....那裡。 我想問的是V定義成開集Vy的交集那裡,(1)其中這裡的每個Vy都是以一開始固定的點x為中心畫的一個開集的嗎? (2)還是這裡的Vy能以X/K中的任意一點x為中心畫一個開集? 就是對於任何K中的元素y,我可以取某個「固定」的點x,然後以x為中心畫一個開集Vy,再以y為中心為一個開集,然後讓它們交集為空。 希望大佬們看得懂我在問什麼..... 求救謝謝🙏🙏
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國立清華大學 數學系
最一開始有說Fix x∈X\K 所以每個Vy都是包含固定的那一個點x
B1 我懂了 謝謝你!