國立臺中科技大學

lnx的絕對值

6月14日 10:37
學微積分的時候 ∫ 1/x dx 會等於 ln|x| 但是學微分方程的時候為什麼在沒辦法確定x的正負號時ln|x|的絕對值會省略? 是大家約定俗成的習慣嗎?
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共 9 則留言
國立交通大學
不會在意這種小細節,有時候條件是天生的,不需要太在意
國立臺灣大學
絕對值省略的可能:微分方程有暗示x>0 或者為了去掉ln會在等號兩邊同取指數e 然後因為通解會有任意常數 所以若x<0 則e^ln|x|=-x 負號併入常數的關係 不然不行省略
原 PO - 國立臺中科技大學
B3 謝謝 我懂了
匿名
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6月14日 18:47
已經刪除的內容就像 Dcard 一樣,錯過是無法再相見的!
B3 我倒覺得是定義域的問題 (1/x)的x為負數時存在,所以其積分要加絕對值,但微方的lnx雖在負號時不存在,但它被寫上去即已經存在,而對數存在條件為x>0,因此不需要加絕對值。
國立臺灣大學
B6 喔喔 了解~ 但我是猜測原po是在解微分方程時最後的1/x負數時存在 積分變成ln|x|時 為什麼化簡後x絕對值不見的可能
國立中山大學
會出現這種東東大概代表domain不會過0 所以取完exp之後就可以直接拔掉了(併入常數)
國立臺北科技大學
對數的定義域~