國立臺灣大學

Analysis: 一題有關countability

2022年8月7日 23:15
大家好,最近小弟在讀Stephen Abbot的Understanding Analysis,其中遇到一個問題卡住,於是來版上求助: 其中Ex 1.5.8題目是: Let B be a set of positive real numbers with the property that adding together any finite subset of elements of B always gives a sum of 2 or less. Show B must be finite or countable. 除了反證法之外,網路上許多人用類似以下這個方法證明: (出處:
)
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我的問題如下: 1.這個證明的起手式建立Bn這組sequence of subset時,為甚麼會要定義成 >= 2/n?動機是甚麼? 2.這個證明還寫說Bn can have no more than n-1 distinct elements,這句我也不太懂為甚麼?如果要限制Bn裡面element的sum不超過2,寫b >= 2/n的話,其實有些b可能自己就會b > 2了,那這個subset Bn 不就不符合題目要求了? 3. 為甚麼union of Bn = B ? 謝謝大家
愛心
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