Analysis: 一題有關countability
8月7日 23:15
大家好，最近小弟在讀Stephen Abbot的Understanding Analysis，其中遇到一個問題卡住，於是來版上求助：
其中Ex 1.5.8題目是：
Let B be a set of positive real numbers with the property that adding together any finite subset of elements of B always gives a sum of 2 or less. Show B must be finite or countable.
除了反證法之外，網路上許多人用類似以下這個方法證明：
(出處： )
我的問題如下：
1.這個證明的起手式建立Bn這組sequence of subset時，為甚麼會要定義成 >= 2/n？動機是甚麼？
2.這個證明還寫說Bn can have no more than n-1 distinct elements，這句我也不太懂為甚麼？如果要限制Bn裡面element的sum不超過2，寫b >= 2/n的話，其實有些b可能自己就會b > 2了，那這個subset Bn 不就不符合題目要求了？
3. 為甚麼union of Bn = B ？
謝謝大家
