國立臺灣大學

機率-Poisson與Gamma分配轉換(已解決)

9月28日 15:41 (已編輯)
大家好: 寫參考書題目時遇到一點問題,題目和想法如下,還請各位強者幫忙,謝謝
imgur
imgur
我的想法是X的cdf(Fx(t))表示X小於等於t的機率值,依照題目所給也等於N(t)大於等於n的機率值,看成在t這段時間內發生的事件數大於等於n,也等於全部機率和1扣掉只發生0到(n-1)件事的機率(算式(1)),在導Gamma分配的時候若N(1)(1單位時間內的事件發生數)服從Po(λ),則N(t)服從Po(λt),寫出像算式(1)的式子後再對t微分,就可以得到Gamma(n,λ)的pdf,但現在題目說N(t)服從Po(λ=10),那表示λt等於10嗎?若是這樣的話將λt=10代入算式(1)中,就沒有t了,要怎麼對t微分呢?還是說是N(1)服從Po(λ=10),λt=10t呢?
心情
0
留言 8
文章資訊